Lineare Algebra Beispiele

$5 x + 3 y = 4$ , $5 x + y = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 3 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $9 - 5 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x + 3 y = 4$ durch $9 - 5 x$ .

$5 x + 3 (9 - 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x + 3 (9 - 5 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 3 \cdot 9 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$5 x + 27 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $15 x$ von $5 x$ .

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3

Löse in $- 10 x + 27 = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = 4 - 27$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $27$ von $4$ .

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 23$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = - 23$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{23}{10}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 9 - 5 x$ durch $\frac{23}{10}$ .

$y = 9 - 5 (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 - 5 (\frac{23}{10})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = 9 + 5 (- 1) (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{23}{2})$ als $- (\frac{23}{2})$ um.

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 2 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{18 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $23$ von $18$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{23}{10}, y = - \frac{5}{2}$

Schritt 7